Els quadrilàters

Un quadrilàter és un polígon de quatre costats.
A la figura 2 veiem que els seus costats oposats són paral.lels dos a dos. Són paral.lels el costat AB amb el DC. També són paral.lels DA i CB. Aquest quadrilàter s'anomena paral·lelogram.
La figura 3 té dos costats paral.lels: el AB amb el CD. Però els altres dos costats no són paral.lels. Es diu trapezi, que és un quadrilàter que té dos costats oposats paral.lels i els altres dos no.
La figura 1 no té cap costat paral lel i es diu trapezoide.

CRISTALLS GEOMETRICS A LA NATURA

· Un dia qualsevol, a classe, va sorgir la pregunta: qui va inventar les matemàtiques?.
Ah petits! les matemàtiques van existir molt abans que les persones, la natura té molts exemples

A la naturaleza s'hi presenten molt cosos geometrisc i no ens en donam conta. com per exemple: Les abelles nomes amb la bresca ja ens presenten cosos geometrics. Un altre exemple són els flocs de neu que cauen cuan neva. Si els mires de aprop tenen una forma geometrica molt interesant i molt bonica. Al voltant de tota la naturaleza hi ha millons de formes geometriques diferents, en fruites, plantes, animals...

LA PARÀBOLA

La paràbola és una corba que te una gran importància en la Fisica que s'ajusta a la descripció o la representació matemàtica de molts fenòmens.

Però la paràbola també té importància en la nostra vida quotidiana i, encara que moltes vegades no ens fixem o no siguem conscients d'això, tenim moltes paràboles al nostre voltant.

Observarem alguns exemples importants:

Qualsevol cos llançat a l'aire de manera obliqua o horitzontal descriu un moviment parabòlic sota l'acció de la gravetat. Per exemple és el cas d'una pilota que es desplaça botant.

També, és el cas dels raigs i les gotes d'aigua que surten dels canelles de les nombroses fonts que podem trobar a les ciutats. El desplaçament sota l'acció de l'atracció gravitatòria de la Terra permet obtenir bonics arcs parabòlics.

La Paràbola te una expressió algebraica que ve donada per:

f(x) = ax² + bx + c

Prismes

Una capsa, un armari, un edifici i diferents envasos, entre d’altres objectes, tenen com a model geomètric un prisma.

En el prisma de la figura hi pots observar les cares laterals, les dues bases, les arestes i els vèrtexs. Cada aresta és la intersecció de dues cares, i en cada vèrtex hi concorren tres arestes.

Els prismes també poden ser regulars o irregulars. Un prisma és regular quan és recte i les seves bases són polígons regulars. Per altra banda, un prisma és irregular si no compleix alguna d’aquestes condicions.

Els prismes s’anomenen segons el polígon de la base: triangulars, quadrangulars, pentagonals, hexagonals, etc.

Definicions

Cossos Geomètrics

Es denominen cossos geomètrics a aquells elements que, ja siguin reals o ideals - que existeixen en la realitat o poden concebre mentalment - ocupen un volum en l'espai desenvolupant per tant en les tres dimensions d'alt, ample i llarg, i estan compostos per figures geomètriques.

A la natura

Hi ha un munt de formes geomètriques a la natura, closques d'animals marins, anells d'insectes, formes de fulles, ...

A la ciutat i a casa

L'home al llarg de la història ha copiat aquestes formes geomètriques per adaptar objectes, eines, i altres al seu us quotidià.

CRISTALLS GEOMETRICS A LA NATURA

L'obelisc de Ciutadella

Segur que a Ciutadella podem trobar una gran quantitat de figures geomètriques, ja siguin piràmides, cons, quadrats, etc., però ses'ns dubte que la de la imatge és una de les més característiques, grans, visuals... de Ciutadella.

És l'obelisc de la Plaça del Born de Ciutadella, i es pot observar la seva forma de piràmide d'una gran altura, fins i tot sembla de més altura de la que realment és, sobretot pel fet que està feta des de una molt bona posició.

Se'ns cap dubte, tothom que viu a Ciutadella l'ha vist, especialment perquè és realment bonica, espectacular i situada a la Plaça del Born de Ciutadella, més o menys al centre de la ciutat.

Proporció Àuria

Introducció

La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó.

A la natura

A la natura podem trobar aquest nombre representat en forma d’una espiral logarítmica en els cargols, els cargols de mar i el Nautilus; en aquests casos sempre es troba representat en la closca. A diferencia dels primers exemples, també podem trobar representat aquest nombre en diverses espirals logarítmiques (en els dos sentits), com és el cas de la col-i-flor, la pinya i algunes flors. Una altra forma de manifestar-se el nombre auri en la natura és la representació de la successió de Fibonacci. Ja hem esmentat l’aparició d’aquesta successió per la resolució d’un problema de conills, però també es pot trobar en el creixement de les plantes i els seus brots. També existeix un esquema equivalent al del problema de la reproducció dels conills en la reproducció de les abelles. En aquest cas podem observar com la reproducció entre el mascle i la femella de les abelles és idèntica o similar a la dels conills. Finalment també podem trobar-lo en la relació de les diferents longituds d’algunes fulles i flors.


A la vida diària

L’extrema i mitjana raó de dues de les seves longituds, per la formació d’un clar rectangle amb relació àuria, o bé perquè aquest objecte es pot emmarcar en un rectangle amb proporció àuria. Podem trobar els diferents casos: primerament el d’un elegant gerro que fou creat per Johan Rohde l’any 1920, també el cas d’una cafetera d’alumini de l’any 1934, el respatller d’una cadira de Charles i Ray Eames creat l’any 1946, una ràdio totalment àuria, i fins i tot el flascó del perfum Chanel núm. 5. Podem dir que alguns objectes determinats tenen una relació àuria estandarditzada i això passa en el cas del DNI, la targeta de metro i, fins i tot, la targeta d’identificació d’un mòbil.La cara major d'un paquet de tabac també es un rectangle auri com tambe s'utilitza en la construcció de finestres i llits.


A l'art

Representat en l’art i més concretament en els quadres. Un dels grans pintors, Leonardo da Vinci, és un exemple d’aquest fet. Leonardo va destacar com a artista, però també tenia coneixements matemàtics molt importants i, per aquesta raó, va representar en molts dels seus quadres aquest nombre. Els quadres més importants on podem observar aquest fet són la Gioconda, L’home de Vitrubi, Isabel d’Este i L’Anunciació. Per poder introduir aquest nombre dins dels quadres, utilitzaven els rectangles auris o les relacions entre longituds destacades. Anomenarem uns pintors que, igual que Leonardo, van representar j en l’art: El Jardí de l’Edèn (Brueghel de Velours), Les Muntanyes Rocalloses (Bierdstadt), L’Yvonne Lerolle (Maurice), La Taula de Sopar (Matisse) i les obres de Picasso i Mondrian.


A l'arquitectura

Una de les grans obres arquitectòniques on podem observar el nombre auri és el Partenó, i també en la tomba de Mira, però aquesta última estava construïda basant-se en el pentàgon regular, la relació amb el nombre auri del qual ha estat esmentada anteriorment. Altres construccions més modernes també tenen relacions àuries, com és el cas de les catedrals de Saint Paul, Notre Dame i Colonia , el Castell de Windsor, la Porta de Bagdad,a les piramida de Keops d'Egipte i el temple de Ceres a Pasteum,Grècia. També es pot trobar a la torre Eiffel de Paris i a l'edifici de les Nacions Unides Nova York. A Espanya s'ha utilitzat a l'Alhambra i al palau l'Escorial.

Geometria Descriptiva: Classificació i utilitat

Aquí us presentem una classificació de les formes geomètriques més elementals:

• Formes geomètriques planes:

-Rectes
-Polígons
-Seccions còniques

• Formes geomètriques espacials:

Superfícies reglades:
*Poliedres regular:
>Piramide
>Cunya
>Prisme
-Superfícies de revolució:
>Cilindre
>Con
>Esfera
>Elipsoide
>Paraboloide
>Hiperboloide
-Superfícies no reglades

La geometria descriptiva la podem trobar en qualsevol estudi de tipus ingenieria, arquitectura, disseny, topografia, etc.