Proporció Àuria

Introducció

La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. Anomenant a al segment (o nombre) major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó.

A la natura

A la natura podem trobar aquest nombre representat en forma d’una espiral logarítmica en els cargols, els cargols de mar i el Nautilus; en aquests casos sempre es troba representat en la closca. A diferencia dels primers exemples, també podem trobar representat aquest nombre en diverses espirals logarítmiques (en els dos sentits), com és el cas de la col-i-flor, la pinya i algunes flors. Una altra forma de manifestar-se el nombre auri en la natura és la representació de la successió de Fibonacci. Ja hem esmentat l’aparició d’aquesta successió per la resolució d’un problema de conills, però també es pot trobar en el creixement de les plantes i els seus brots. També existeix un esquema equivalent al del problema de la reproducció dels conills en la reproducció de les abelles. En aquest cas podem observar com la reproducció entre el mascle i la femella de les abelles és idèntica o similar a la dels conills. Finalment també podem trobar-lo en la relació de les diferents longituds d’algunes fulles i flors.


A la vida diària

L’extrema i mitjana raó de dues de les seves longituds, per la formació d’un clar rectangle amb relació àuria, o bé perquè aquest objecte es pot emmarcar en un rectangle amb proporció àuria. Podem trobar els diferents casos: primerament el d’un elegant gerro que fou creat per Johan Rohde l’any 1920, també el cas d’una cafetera d’alumini de l’any 1934, el respatller d’una cadira de Charles i Ray Eames creat l’any 1946, una ràdio totalment àuria, i fins i tot el flascó del perfum Chanel núm. 5. Podem dir que alguns objectes determinats tenen una relació àuria estandarditzada i això passa en el cas del DNI, la targeta de metro i, fins i tot, la targeta d’identificació d’un mòbil.La cara major d'un paquet de tabac també es un rectangle auri com tambe s'utilitza en la construcció de finestres i llits.


A l'art

Representat en l’art i més concretament en els quadres. Un dels grans pintors, Leonardo da Vinci, és un exemple d’aquest fet. Leonardo va destacar com a artista, però també tenia coneixements matemàtics molt importants i, per aquesta raó, va representar en molts dels seus quadres aquest nombre. Els quadres més importants on podem observar aquest fet són la Gioconda, L’home de Vitrubi, Isabel d’Este i L’Anunciació. Per poder introduir aquest nombre dins dels quadres, utilitzaven els rectangles auris o les relacions entre longituds destacades. Anomenarem uns pintors que, igual que Leonardo, van representar j en l’art: El Jardí de l’Edèn (Brueghel de Velours), Les Muntanyes Rocalloses (Bierdstadt), L’Yvonne Lerolle (Maurice), La Taula de Sopar (Matisse) i les obres de Picasso i Mondrian.


A l'arquitectura

Una de les grans obres arquitectòniques on podem observar el nombre auri és el Partenó, i també en la tomba de Mira, però aquesta última estava construïda basant-se en el pentàgon regular, la relació amb el nombre auri del qual ha estat esmentada anteriorment. Altres construccions més modernes també tenen relacions àuries, com és el cas de les catedrals de Saint Paul, Notre Dame i Colonia , el Castell de Windsor, la Porta de Bagdad,a les piramida de Keops d'Egipte i el temple de Ceres a Pasteum,Grècia. També es pot trobar a la torre Eiffel de Paris i a l'edifici de les Nacions Unides Nova York. A Espanya s'ha utilitzat a l'Alhambra i al palau l'Escorial.