Teorema de Tales
De fet es parla de
dos teoremes i es sospita que altres resultats geomètrics també foren descoberts per Tales de Milet (
635 aC - vora
545 aC), fou un
filòsof grec. Nascut a la ciutat
Jònia de
Milet, a la vora del
Mar Egeu, fill d'Examio i de Cleobulina.
Els seus principals interessos eren les
matemàtiques, l'
astronomia i la
política, i se'l considera el primer filòsof de la història. Fou el fundador de l'anomenada
escola de Milet (junt amb
Anaximandre i
Anaxímenes).
- De la web de la
Wikipèdia en català.
Primer Teorema.
Ens diu que rectes paral·leles determinen segments proporcionals sobre 2 rectes qualsevols del pla.
Per exemple, si
OB fora 2 vegades
OA també es compleix que
O’B’ = 2·
O’A’- A la pàgina 170 del llibre de Matemàtiques_A de 4ESO de l'editorial Anaya tens altres variants del teorema.
- Fes també les activitats proposades en aquesta pàgina.
Segon Teorema.
Nota:
En geometria, el teorema de Thales '(nom de Tales de Milet), estableix que si A, B i C són punts en un cercle on la recta AC és un diàmetre del cercle, llavors l'angle ABC és un angle recte. Teorema de Thales és un cas especial del teo rema d'angle inscrit. En general s'atribueix a Tales, que es diu que han sacrificat un toro en honor del descobriment, però de vegades s'atribueix a Pitàgores.
Demo: 
, radi del cercle. Per tant
OAC i
OBC són isòsceles. La suma dels angles del triangle ABC val
. Dividint per dos, s'obté
o,
equivalentment,
.
El teorema de
Thales és important en Geometria ja que ens permet definir quan dues figures planes són semblants. Així, no és suficients que es "semblin" en la forma, sinó que caldrà que es mantenguin les
proporcions.
Dit d'una altra manera, podrem anar d'una figura a una altre semblant multiplicant per un nombre que serà la seva
raó de semblança.
Triangles semblants. Un cas particular són els triangles. Podríem dir que dos triangles són semblants quan:
- Tenen els angles iguals.
- Tenen els costats proporcionals.
En els triangles
rectangles és suficient que un dels angles sigui el mateix o be que dos costats siguin proporcionals.
Algunes
aplicacions geomètriques senzilles:
a) Càlcul d’una distància que no podem mesurar.
b) Divisió d’un segment en parts iguals.
