Teorema de Thales

Teorema de Tales

De fet es parla de dos teoremes i es sospita que altres resultats geomètrics també foren descoberts per Tales de Milet ( 635 aC - vora 545 aC), fou un filòsof grec. Nascut a la ciutat Jònia de Milet, a la vora del Mar Egeu, fill d'Examio i de Cleobulina.
Els seus principals interessos eren les matemàtiques, l' astronomia i la política, i se'l considera el primer filòsof de la història. Fou el fundador de l'anomenada escola de Milet (junt amb Anaximandre i Anaxímenes).


- De la web de la Wikipèdia en català.

Primer Teorema.

Ens diu que rectes paral·leles determinen segments proporcionals sobre 2 rectes qualsevols del pla.


Per exemple, si OB fora 2 vegades OA també es compleix que O’B’ = 2·O’A’

• A la pàgina 170 del llibre de Matemàtiques_A de 4ESO de l'editorial Anaya tens altres variants del teorema.
• Fes també les activitats proposades en aquesta pàgina.

---

Segon Teorema.

Nota:
En geometria, el teorema de Thales '(nom de Tales de Milet), estableix que si A, B i C són punts en un cercle on la recta AC és un diàmetre del cercle, llavors l'angle ABC és un angle recte. Teorema de Thales és un cas especial del teo rema d'angle inscrit. En general s'atribueix a Tales, que es diu que han sacrificat un toro en honor del descobriment, però de vegades s'atribueix a Pitàgores.



Demo: , radi del cercle. Per tant OAC i OBC són isòsceles. La suma dels angles del triangle ABC val . Dividint per dos, s'obté o,

equivalentment, .

---

El teorema de Thales és important en Geometria ja que ens permet definir quan dues figures planes són semblants. Així, no és suficients que es "semblin" en la forma, sinó que caldrà que es mantenguin les proporcions.
Dit d'una altra manera, podrem anar d'una figura a una altre semblant multiplicant per un nombre que serà la seva raó de semblança.

Triangles semblants.
Un cas particular són els triangles. Podríem dir que dos triangles són semblants quan:

• Tenen els angles iguals.
• Tenen els costats proporcionals.

En els triangles rectangles és suficient que un dels angles sigui el mateix o be que dos costats siguin proporcionals.


Algunes aplicacions geomètriques senzilles:

a) Càlcul d’una distància que no podem mesurar.
b) Divisió d’un segment en parts iguals.