Teorema de l'altura.

TEORMA DE L'ALTURA

El teorema de l'altura estableix que en un triangle rectangle (ABC), l'altura (BH) respecte la hipotenusa és mitjana proporcional o geomètrica entre els dos segments (AH i HC) en què l' altura divideix la hipotenusa.

Els dos angles aguts de qualsevol triangle rectangle són complementaris, ja que la suma dels angles de qualsevol triangle és un angle pla, mentre que els triangle rectangles, tenen el tercer angle recte.
Per exemple, ABC i BHC són triangles semblants perquè tenen dos angles iguals: β i α i el recte.

· Demostració

Els dos angles aguts de qualsevol triangle rectangle són complementaris, ja que la suma dels angles de qualsevol triangle és un angle pla, mentre que els triangle rectangles, tenen el tercer angle recte.

Atenent al triangle ABC, veiem que α i γ són complementaris. Atenent al triangle BHC, veiem que γ i β són complementaris. D'aquesta manera, podem afirmar que β i α són iguals.
ABC i BHC són triangles semblants perquè tenen dos angles iguals: β i α i el recte.

· Què es pot fer amb el teorema de l'altura?

Càlcul geomètric de la mitjana proporcional de dos segments de longitud a i b : Alineant els dos segments a (AH) i b (HC), es pot obtenir l'arc capaç de 90º del segment a+b (AC). El segment perpendicular a a+b que va des del seu punt d'unió (H) fins a intersecar amb l'arc capaç al punt B és la mitjana proporcional o geomètrica de a i b. Per demostrar-ho, només cal aplicar el teorema de l'altura al triangle rectangle ABC, d'angle recte a B.

Neus i Maria.