El Nompre PI

EL NOMBRE PI

En matemàtiques, π és la constant d'Arquimedes, una consonant que relaciona el diàmetre de la circumferència amb la longitud del seu perímetre
P = d · π


Perímetre = π × diàmetre
En geometria euclidiana, π es defineix com la proporció entre el perímetre d'una circumferència i el seu diàmentre:

FÓRMULES RELACIONADES AMB PI

• Relacionades amb la circumferència i amb el cercle.
  • Perímetre de la circumferència de radi r: P = 2 π r
  • Àrea del cercle de radi r: A = π r2
  • Àngles: 180 graus són equivalents a π radians
• Relacionades amb l'el·lipse
  • Àrea de l'el·lipse amb semieixos a i b: A = π ab
• Relacionades amb l'esfera.
  • Volum de l'esfera de radi r: V = (4/3) π r3
  • Àrea de superfície d'una esfera de radi r: A = 4 π r2
• Relacionades amb el cilindre.
  • El volum del cilindre d'altura h i radi de la base r és V = π r 2 h
  • L'àrea de la superfície del cilindre d'altura h i radi de la base r és A = 2 π r 2 + 2 π r h
• Relacionades amb el conus.
  • Volum del conusde radi de la base r i altura h. V = (1/3) πr 2 h
  • Àrea de la superfície del conus de radi de la base r i altura h. A = π r (r + √ (h 2 + r 2))
    

LES PRIMERES 1000 XIFRES DEL NOMBRE PI

3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Aina Anglada

TRIANGLES:

Què és un triangle?

Un triangle és un polígon tancat, amb tres costats i tres angles. La suma dels seus angles suma 180º

Si coneixem un costat (base) i la seva distància al vèrtex oposat (altura), llavors el càlcul de l'àrea ve donat per la següent fórmula:

Si coneixem els tres costats d' un triangle, l' àrea es pot calcular utilitzant la fórmula d' Herón:






Gemma i Jessica

Teorema de l'altura.

TEORMA DE L'ALTURA

El teorema de l'altura estableix que en un triangle rectangle (ABC), l'altura (BH) respecte la hipotenusa és mitjana proporcional o geomètrica entre els dos segments (AH i HC) en què l' altura divideix la hipotenusa.

Els dos angles aguts de qualsevol triangle rectangle són complementaris, ja que la suma dels angles de qualsevol triangle és un angle pla, mentre que els triangle rectangles, tenen el tercer angle recte.
Per exemple, ABC i BHC són triangles semblants perquè tenen dos angles iguals: β i α i el recte.

· Demostració

Els dos angles aguts de qualsevol triangle rectangle són complementaris, ja que la suma dels angles de qualsevol triangle és un angle pla, mentre que els triangle rectangles, tenen el tercer angle recte.

Atenent al triangle ABC, veiem que α i γ són complementaris. Atenent al triangle BHC, veiem que γ i β són complementaris. D'aquesta manera, podem afirmar que β i α són iguals.
ABC i BHC són triangles semblants perquè tenen dos angles iguals: β i α i el recte.

· Què es pot fer amb el teorema de l'altura?

Càlcul geomètric de la mitjana proporcional de dos segments de longitud a i b : Alineant els dos segments a (AH) i b (HC), es pot obtenir l'arc capaç de 90º del segment a+b (AC). El segment perpendicular a a+b que va des del seu punt d'unió (H) fins a intersecar amb l'arc capaç al punt B és la mitjana proporcional o geomètrica de a i b. Per demostrar-ho, només cal aplicar el teorema de l'altura al triangle rectangle ABC, d'angle recte a B.

Neus i Maria.

polígons

En dibuixar diversos segments consecutius obtindrem una línia poligonal. Un polígon és la regió interior d'una línia poligonal tancada i no creuada. Els seus elements són: els costats, els vèrtexs i les diagonals. A la línia que l'envolta es la flama contorn del polígon. Les figures es poden dividir en dos grans grups: còncaves i convexes.

Els quadrilàters

Un quadrilàter és un polígon de quatre costats.
A la figura 2 veiem que els seus costats oposats són paral.lels dos a dos. Són paral.lels el costat AB amb el DC. També són paral.lels DA i CB. Aquest quadrilàter s'anomena paral·lelogram.
La figura 3 té dos costats paral.lels: el AB amb el CD. Però els altres dos costats no són paral.lels. Es diu trapezi, que és un quadrilàter que té dos costats oposats paral.lels i els altres dos no.
La figura 1 no té cap costat paral lel i es diu trapezoide.

CRISTALLS GEOMETRICS A LA NATURA

· Un dia qualsevol, a classe, va sorgir la pregunta: qui va inventar les matemàtiques?.
Ah petits! les matemàtiques van existir molt abans que les persones, la natura té molts exemples

A la naturaleza s'hi presenten molt cosos geometrisc i no ens en donam conta. com per exemple: Les abelles nomes amb la bresca ja ens presenten cosos geometrics. Un altre exemple són els flocs de neu que cauen cuan neva. Si els mires de aprop tenen una forma geometrica molt interesant i molt bonica. Al voltant de tota la naturaleza hi ha millons de formes geometriques diferents, en fruites, plantes, animals...

LA PARÀBOLA

La paràbola és una corba que te una gran importància en la Fisica que s'ajusta a la descripció o la representació matemàtica de molts fenòmens.

Però la paràbola també té importància en la nostra vida quotidiana i, encara que moltes vegades no ens fixem o no siguem conscients d'això, tenim moltes paràboles al nostre voltant.

Observarem alguns exemples importants:

Qualsevol cos llançat a l'aire de manera obliqua o horitzontal descriu un moviment parabòlic sota l'acció de la gravetat. Per exemple és el cas d'una pilota que es desplaça botant.

També, és el cas dels raigs i les gotes d'aigua que surten dels canelles de les nombroses fonts que podem trobar a les ciutats. El desplaçament sota l'acció de l'atracció gravitatòria de la Terra permet obtenir bonics arcs parabòlics.

La Paràbola te una expressió algebraica que ve donada per:

f(x) = ax² + bx + c